Итак, любовь моя. Смотри. Чтобы решить обычное уравнение, например, y=2х^2, мы должны найти нули функции. По этому же принципу мы находим Х нулевое и Х1. см. определение фото. Соответственно, поэтому ф от Х0 – первоначальное значение функции, ф от Х1 – новое значение функции. Их разность обознчается дельтой Ф и называется приращением функции.
Теперь определим, как получить Х1 из уравнения Х0 + Х1 = дельта Х. смотрим самую первую формулу в конспекте. Теперь нам нужно найти дельту ф, то есть вычесть из нового значения первоначальное. По первой формуле конспекта составляем зависимость функции 1 от Х1 + зависимость функции 2 от Х2. получаем формулу нахождения приращения функции.
Здесь пример надо?

Далее – средняя скорость. Она равна дельта S на дельта T на промежутке времени от T; T+дельта Т. но это средняя скорость всего пути. То есть так мы можем определить её в задаче типа: два часа машина ехала со скоростью 2 км/ч, три часа – со скоростью 5 км/ч. Но иногда нам нужно найти мгновенную скорость – в определенный момент времени. Если предположить, что этот момент времени стремится к нулю, то и средняя скорость также стремится к мгновенной скорости => V(t). Поэтому мы и получаем предел – то есть то, что определяет нашу среднюю скорость при определенном дельте Т. А как мы уже предположили, дельта Т стремится к нулю, поэтому она пишется под пределом. Вместе Vсреднего подставляем его формулу => получаем формулу нахождения приращения функции вверху, внизу оставляем дельта t. Вуаля, теперь у нас есть формула.
Пример.
S(t) = 2t + 2.* Найти мгновенную скорость в момент времени 5 секунд.
Для этого мы берем только что полученную формулу мгновенной скорости. Пишем лимит (предел), под ним дельта т стремится к нулю. Дальше идет отношение S(t+дельта t)-S(t)/дельта тэ. Поскольку время у нас не задана, то пока мы выискиваем формулу мгновенной скорости, туда ничего не должно подставляться. Только после её нахождения!
Итак. В связи с тем, что Т у нас в формуле * (привет, НВ т.т) только один раз, то мы пишем так: 2(тэ + дельта тэ) + 2-дельта тэ. Раскрываем скобки. Считаем. Когда получается дельта те, заменяем её на ноль. Получаем формулу (без дельт тэ!) и после этого подставляем в формулу мгновенной скорости заданное время – в данном случае 5. и у нас есть ответ.
Теперь смотри. Просто берем. Пишем формулу мгновенной скорости. И заменяем в ней буквы. Добавляем значок – черточку после буквы перед скобкой зависимости. И вуаля – у нас есть производная. А мгновенная скорость – её физический смысл. Фото прилагаются *
Далее – три формулы дифференцирования. Константа – фото, там все яснопонятно вроде. Все вычитается, 0/0 = 0. когда нужно найти производную Х = 1. тоже на фото есть. Далее ещё одно правильно насчет степенной функции. На фото нет, я у доски решала и потом время не стала тратить на переписывание. Просто главный прикол там вот в чем: степень выносится вперед, а сама вверху уменьшается на единичку. Так, F’(х^2)=2x, а F’(х^-100)=-100x^101.

Но для того чтобы дифференцировать гораздо более сложные функции, мы вынуждены пользоваться правилами. Так, одно из них гласит: произведная суммы равна сумме производных. Получается, что если мы ищем производную функции X^2 + 100, то мы должны сделать отдельные две производные - X^2 и 100. тогда у нас будет 2Х + 0, потому что 100 – константа.
Второе правило: постоянный множитель выносится за знак производной. То есть 2X^2 получится как 2*( X^2)` и получится 4Х.